les formats de papier  18 avril 2006 

Nicole Abadie

Les formats de papier ... d'après une conférence de Pierre Julien aux journées de l'APMEP à Marseille en 1997.  Quelques pistes de départ ...  Sur l'emballage d'une ramette de papier ,on peut lire :  Blanc  500 feuilles  21 x 29,7 cm - A4  80 g      les dimensions  è Quel est le format de papier acheté ?  è Quelles sont les dimensions de chaque feuille ?     · la fabrication  En pliant une feuille A4 en deux dans le sens de sa largeur, on obtient une feuille de format A5, dont l'aire est la ... moitié de la feuille précédente.  è Par quel coefficient les dimensions de la feuille A4 sont-elles divisées pour obtenir celles de la feuille A5 ?  è En déduire la relation liant la largeur et la longueur d'une feuille format A4.     Généralisons : on passe d'une feuille de format An à la feuille de format An+1 en divisant les dimensions de la feuille An par  ( ou en multipliant par ....)  è Faire un schéma illustrant tous les formats papier ( de A0 à A6 ) en partant d'une feuille A4 prise dans la ramette.  è Combien de feuilles A4 peut-on fabriquer à partir d'une feuille A0 ?     En réalité, la feuille A0 a pour aire 1 m² .  è Calculer sa longueur et sa largeur.  è Retrouver les deux résultats précédents à partir du dessin réalisé.      Mon courrier...  L'indication &#171; 80 g &#187; désigne la masse de la feuille A0 .  è combien pèse une feuille de cette ramette ?  è sachant que le tarif postal &#171; lettre &#187; s'applique pour un courrier pesant au maximum 20g, et qu'une enveloppe pèse 5 g , combien de feuilles A4 puis-je glisser dans l'enveloppe ( on négligera la masse de l'encre...)      A la photocopieuse  è Pourquoi la photocopieuse affiche-t-elle 141% lorsque je veux agrandir un document du format A4 au format A3 ? et 71 % lorsque je passe du format du format A3 au format A4 ? ( il est à noter qu'il n'y a pas si longtemps que ça les photocopieuses disposaient des touches de % pour modifier la taille des documents ( ex : 200 % 141 % 90 % 71 % 50% ) au grand dam de certains ... 200% c'est bien doubler ? ? ? aujourd'hui on trouve la touche A4->A5 à la place ....)    · En superposant les feuilles...     On ordonne les feuilles de la plus petite à la plus grande et on les superpose en prenant soin d'aligner les bords... on obtient le schéma suivant ;  è que se passe-t-il pour les &#171; 4ième &#187; sommets ?  è comment le justifier ?  è travailler avec les axes &#171; naturels &#187; définis par les bords horizontaux et verticaux des feuilles  è faire apparaître le coefficient directeur ...  è introduire ou revoir la notion de proportionnalité en 3&#176; , établir un tableau de valeurs, passer à l'écriture y = ax , avec a irrationnel, lien avec la représentation graphique ...     Et puis, si on s'amuse un peu, on peut retrouver ... l'espace ! et notre ami Thalès...